科目： 来源：2011年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙OD的直径AB=2，点C在上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面POD；
（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．

科目： 来源：2011年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（Ⅰ）求第n年初M的价值a_n的表达式；
（Ⅱ）设，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新．

科目： 来源：2011年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁，l₂，设l₁与轨迹C相交于点A，B，l₂与轨迹C相交于点D，E，求的最小值．

科目： 来源：2011年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x--alnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，记过点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

i是虚数单位，复数=（ ）
A．2+i
B．2-i
C．-1+2i
D．-1-2i

科目： 来源：2011年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

科目： 来源：2011年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在的二项展开式中，x²的系数为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．