科目： 来源：2011年高三数学精品复习19：空间中的角和距离（解析版） 题型：解答题

设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图）、现将△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于    ．

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设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则
（1）A点到CD₁的距离为     ；
（2）A点到BD₁的距离为     ．

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如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2，AB=4．
（Ⅰ）证明PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线AQ与PB所成的角；
（Ⅲ）求点P到平面QAD的距离．

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在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
（I）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角．

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如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=，AB∥CD，PC⊥面ABCD，PC=AD=DC=AB，E为线段AB的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PDE；
（2）求二面角A-PE-D的大小．

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如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，求面CDE与面CAB所成的锐二面角．

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在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，点P在棱CC₁上，且CC₁=4CP．求点P到平面ABD₁的距离；