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科目：
来源：2011年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2
，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为
；
（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′-
）
2+2y
2-2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是
．
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科目：
来源：2011年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有
种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有
种，（结果用数值表示）
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科目：
来源：2011年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．
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科目：
来源：2011年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
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科目：
来源：2011年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知正三棱柱ABC=A
1B
1C
1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC
1上，且不与点C重合．
（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A
1C；
（Ⅱ）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．
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科目：
来源：2011年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=a（a≠0），an+1=rSn （n∈N*，r∈R，r≠-1）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差数列，并证明你的结论．
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科目：
来源：2011年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（Ⅱ）当m=-1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2011年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
（Ⅰ）已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）设a
1，b
1（k=1，2…，n）均为正数，证明：
（1）若a
1b
1+a
2b
2+…a
nb
n≤b
1+b
2+…b
n，则
…
≤1；
（2）若b
1+b
2+…b
n=1，则
≤
…
≤b
12+b
22+…+b
n2．
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科目：
来源：2011年高三数学第一轮复习精练：选考部分（解析版）
题型：选择题
在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（ ）
A．ρcosθ=2
B．ρsinθ=2
C．ρ=4sin（θ+
）
D．ρ=4sin（θ-
）
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科目：
来源：2011年高三数学第一轮复习精练：选考部分（解析版）
题型：选择题
极坐标方程ρcos2θ=0表示的曲线为（ ）
A．极点
B．极轴
C．一条直线
D．两条相交直线
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