科目： 来源：2010年高考数学专项复习：导数及其应用测试（1）（解析版） 题型：解答题

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设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为     ．

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x²f（x）＞0的解集是    ．

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已知函数f（x）=ax²+2ln（2-x）（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆相切，求a的值．

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设函数φ）（0＜φ＜π），且f（x）+f′（x）为奇函数．
（1）求φ的值；
（2）求f（x）+f′（x）的最值．

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设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

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已知关于x的方程在（-3π，0）∪（0，3π）内有且仅有4个根，从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄．
（1）求证：x₄=tanx_4．
（2）是否存在常数k，使得x₂，x₃，x₄成等差数列？若存在求出k的值，否则说明理由．