科目： 来源：2006年高考第一轮复习数学：9.9 空间距离（解析版） 题型：解答题

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、O、O₁分别是A₁B、AC、A₁C₁的中点，且OH⊥O₁B，垂足为H．
（1）求证：MO∥平面BB₁C₁C；
（2）分别求MO与OH的长；
（3）MO与OH是否为异面直线A₁B与AC的公垂线？为什么？求这两条异面直线间的距离．

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如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点．
求：（1）与所成的角；
（2）P点到平面EFB的距离．

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已知二面角α-PQ-β为60°，点A和B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a．
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）求点B到平面α的距离；
（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所成的角为45°，求CR的长．

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ABCD是正方形，边长为7 cm，MN∥AB且交BC于点M，交DA于点N，若AN=3 cm，沿MN把正方形折成如图所示的二面角A-MN-D，大小为60°，求图中异面直线MN与BD间的距离．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的边长为a，E、F分别是棱A₁B₁、CD的中点．
（1）证明：截面C₁EAF⊥平面ABC₁．
（2）求点B到截面C₁EAF的距离．

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已知直线l上有两定点A、B，线段AC⊥l，BD⊥l，AC=BD=a且AC与BD成120°角，求AB与CD间的距离．