科目： 来源：2010年江苏省连云港市高考数学模拟试卷（5）（解析版） 题型：解答题

给出以下五个命题：①任意n∈N^*，（n²-5n+5）²=1．
②已知x，y满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=-6．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则C_U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面内一点P（P与A，B，C都不重合）满足，则△ACP与△BCP的面积之比为2．
其中正确命题的序号是    ．

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已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

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运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（60≤x≤100）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

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在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC边上的点，满足=（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B、A₁C． （如图2）求证：A₁E⊥平面BEC．

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已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，
圆O：x²+y²=1与x轴交于A，B两点（如图）．
（I）过M点的直线l₁交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的，求直线l₁的方程；
（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（III）过M点的圆的切线l₂交（II）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．

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已知数列{a_n}为等比数列，a₂=6，a₅=162．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，证明．

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已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求g（x）在x∈[-1，1]上的最大值；
（2）若g（x）≤t²+λt+1对?x∈[-1，1]及λ∈（-∞，-1]恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程的根的个数．

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过曲线y=x²（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为，试求：
（1）切点A的坐标；
（2）过切点A的切线l的方程．