科目： 来源：2010-2011学年东三省沈阳、大连、长春、哈尔滨高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为    ．

科目： 来源：2010-2011学年东三省沈阳、大连、长春、哈尔滨高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有    ．
（1）F（x）是[0，1]上的增函数；
（2）F′（x）=f（x）；
（3）F（x）是[0，1]上的减函数；
（4）?x∈[0，1]使得F（1）=f（x）．

科目： 来源：2010-2011学年东三省沈阳、大连、长春、哈尔滨高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，测量河对岸的塔形建筑AB，A为塔的顶端，B为塔的底端，河两岸的地面上任意一点与塔底端B处在同一海拔水平面上，现给你一架测角仪（可以测量仰角、俯角和视角），再给你一把尺子（可以测量地面上两点问距离），图中给出的是在一侧河岸地面C点测得仰角∠ACB=α，请设计一种测量塔形建筑高度AB的方法（其中测角仪支架高度忽略不计，计算结果可用测量数据所设字母表示）．

科目： 来源：2010-2011学年东三省沈阳、大连、长春、哈尔滨高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010-2011学年东三省沈阳、大连、长春、哈尔滨高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求几何体D-ABC的体积．

科目： 来源：2010-2011学年东三省沈阳、大连、长春、哈尔滨高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若，求直线l的方程．

科目： 来源：2010-2011学年东三省沈阳、大连、长春、哈尔滨高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=ae^-x+cosx-x（0＜x＜1）
（1）若对任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）求证：．

科目： 来源：2010-2011学年东三省沈阳、大连、长春、哈尔滨高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE=EF．

科目： 来源：2010-2011学年东三省沈阳、大连、长春、哈尔滨高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，设l与曲线（θ为参数）交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．

科目： 来源：2010-2011学年东三省沈阳、大连、长春、哈尔滨高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题