科目： 来源：2008年宁夏高考数学试卷（理）（解析版） 题型：选择题

某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
A．
B．
C．4
D．

科目： 来源：2008年宁夏高考数学试卷（理）（解析版） 题型：解答题

已知向量知=（0，-1，1），=（4，1，0），|λ+|=，且λ＞0，则λ=    ．

科目： 来源：2008年宁夏高考数学试卷（理）（解析版） 题型：解答题

设双曲线-=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为    ．

科目： 来源：2008年宁夏高考数学试卷（理）（解析版） 题型：解答题

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为    ．

科目： 来源：2008年宁夏高考数学试卷（理）（解析版） 题型：解答题

从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285  287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 325  328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了如下茎叶图：

根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①    ；
②    ．

科目： 来源：2008年宁夏高考数学试卷（理）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008年宁夏高考数学试卷（理）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．
（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．

科目： 来源：2008年宁夏高考数学试卷（理）（解析版） 题型：解答题

A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂．根据市场分析，X₁和X₂的分布列分别为

（Ⅰ）在A，B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY₁，DY₂；
（Ⅱ）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100-x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值．（注：D（aX+b）=a²DX）

科目： 来源：2008年宁夏高考数学试卷（理）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若，求直线l的方程．

科目： 来源：2008年宁夏高考数学试卷（理）（解析版） 题型：解答题

设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．