科目： 来源：2011年江苏省苏州市红心中学高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省苏州市红心中学高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．

科目： 来源：2011年江苏省苏州市红心中学高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知向量=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，-3），记f（x）=
（1）求f（x）的值域及最小正周期；
（2）若，其中，求角α．

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科目： 来源：2011年江苏省苏州市红心中学高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的大小；
（3）求点C到平面A₁BD的距离．

科目： 来源：2011年江苏省苏州市红心中学高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．
（1）求m的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：．

科目： 来源：2011年江苏省苏州市红心中学高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设．
①当λ=1时，求直线m的方程；
②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的值．

科目： 来源：2011年江苏省苏州市红心中学高三摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

在直角坐标平面上有一点列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，对一切正整数n，点P_n在函数的图象上，且P_n的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列{x_n}．
（1）求点P_n的坐标；
（2）设抛物线列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n（0，n²+1）．记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n，求；
（3）设S={x|x=2x_n，n∈N*}，T={y|y=4y_n，n∈N*}，等差数列{a_n}的任一项a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大数，-265＜a₁₀＜-125，求数列{a_n}的通项公式．

科目： 来源：2009-2010学年高三作业检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

在复平面上，复数是虚数单位）对应的点位于第    象限．

科目： 来源：2009-2010学年高三作业检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知向量和向量的夹角为30，，则向量和向量的数量积=    ．