科目： 来源：2010年高考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

科目： 来源：2010年高考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，且对任意的n∈N₊，有．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2010年高考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}和数列{b_n}满足等式a_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2010年高考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）当b=2a时，求函数f（x）的极值？
（2）已知b＞0，且函数f（x）在区间（0，2]上单调递增，试用b表示出a的取值范围．

科目： 来源：2010年高考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=lnx-ax+1，其中a为常数．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）求证：．

科目： 来源：2010年高考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年福建省龙岩市高三第一次质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

i为虚数单位，若，若，则a的值为（ ）
A．i
B．-i
C．-2i
D．2i

科目： 来源：2010年福建省龙岩市高三第一次质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知实数x，y满足，则（x-1）²+y²的最大值为（ ）
A．
B．2
C．4
D．5

科目： 来源：2010年福建省龙岩市高三第一次质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年福建省龙岩市高三第一次质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

学校为了调查高三学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[80，90）元的同学有60人，则n的值为（ ）
A．200
B．2000
C．180
D．1800