科目： 来源：2010年北京市宣武区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某公司要将一批海鲜用汽车运往A地，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，可多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元．为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示．

（Ⅰ）记汽车走公路1时公司获得的毛利润为ξ（万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ）假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？
（注：毛利润=销售收入-运费）．

科目： 来源：2010年北京市宣武区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，
（i）求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（ii）求函数G（x）=[f'（x）+（m+2）x+m]e^-x（m∈R）的单调区间．

科目： 来源：2010年北京市宣武区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为．
（I）若原点到直线x+y-b=0的距离为，求椭圆的方程；
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
（i）当，求b的值；
（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数λ，μ满足的关系式．

科目： 来源：2010年北京市宣武区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=1，点在直线y=2x+1上，数列{b_n}满足
（1）求b_n+1a_n-（b_n+1）a_n+1的值；
（2）求证：

科目： 来源：2010年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（ ）
A．-15
B．-3
C．3
D．15

科目： 来源：2010年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是（ ）
A．3
B．
C．2
D．

科目： 来源：2010年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

的展开式中x⁶y⁴项的系数是（ ）
A．840
B．-840
C．210
D．-210

科目： 来源：2010年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）

A．T＞4
B．T＜4
C．T＞3
D．T＜3

科目： 来源：2010年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．