科目： 来源：2010年北京市宣武区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某单位员工按年龄分为A、B、C三个等级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率为，则该单位员工总数为（ ）
A．110
B．100
C．90
D．80

科目： 来源：2010年北京市宣武区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设函数y=f（x）的定义域为R₊，若对于给定的正数K，定义函数，则当函数f（x）=，K=1时，（x）dx的值为（ ）
A．2ln2
B．2ln2-1
C．2ln2
D．2ln2+1

科目： 来源：2010年北京市宣武区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年北京市宣武区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是    ．

科目： 来源：2010年北京市宣武区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图：两个等圆⊙A与⊙B外切，过A作⊙B的两条切线AC、AD，C、D是切点，则∠CAD=    ．

科目： 来源：2010年北京市宣武区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是     ．

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若A，B，C为△ABC的三个内角，则的最小值为    ．

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有下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]^′．
②若函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x，则；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．
④若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
其中真命题的序号是    ．

科目： 来源：2010年北京市宣武区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（I）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（II）设函数g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD．E为AB中点，F为PC中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求二面角C-PE-A的余弦值；
（Ⅲ）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求AF的长．