科目： 来源：2010年北京市昌平区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知平面向量，，且=    ．

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如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若，则AB=    ．

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已知函数，若函数f（x）的图象经过点（3，），则a=    ；若函数f（x）满足对任意x₁≠x₂，都有成立，那么实数a的取值范围是    ．

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定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N^*）．记T_n=，其中a_i为数列{a_n}（n∈N^*）中的第i项．
①若a_n=3n-2，则T₄=    ；
②若T_n=2n²（n∈N^*），则a_n=    ．

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设函数+sin2x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若AB=1，sinB=，，求AC的长．

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甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．
（I）求甲恰好得30分的概率；
（II）设乙的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（III）求甲恰好比乙多30分的概率．

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已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（I）证明：BN⊥平面C₁B₁N；
（II）求二面角C-NB₁-C₁的余弦值；M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB₁，若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

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已知函数，其中a为大于零的常数．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1-2x平行，求a的值；
（II）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．

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已知椭圆C：的长轴长为，离心率．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为，求直线l的方程．