科目： 来源：2009年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．AC的长为    ．

科目： 来源：2009年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

科目： 来源：2009年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大小；
（3）求此几何体的体积．

科目： 来源：2009年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=-x²+ax+1-lnx．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2009年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知A（1，1）是椭圆=1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，求直线CD的斜率．

科目： 来源：2009年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x₁，x₂，…，x_n，…，x₂₀₀₈；y₁，y₂，…，y_n，…，y₂₀₀₈．
（1）求数列x_n的通项公式；
（2）写出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出数列y_n的一个通项公式，并证明你的结论；
（3）求z_n=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n（x∈N^*，n≤2008）．

科目： 来源：2008年山东省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008年山东省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设z的共轭复数是，若，，则等于（ ）
A．i
B．-i
C．±1
D．±i

科目： 来源：2008年山东省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．