科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（3）（解析版） 题型：解答题

设，其中f（x）=lnx，且g（e）=．（e为自然对数的底数）
（I）求p与q的关系；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：
①f（1+x）≤x（x＞-1）；
②（n∈N，n≥2）．

科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（3）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，a≠0，a≠1）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n²+S_n•a_n，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：T_n＞2n-．

科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（3）（解析版） 题型：解答题

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．如果函数f（x）=有且仅有两个不动点0和2．
（1）试求b、c满足的关系式．
（2）若c=2时，各项不为零的数列{a_n}满足4S_n•f（）=1，求证：＜＜．
（3）设b_n=-，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₉-1＜ln2009＜T₂₀₀₈．

科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（3）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x-y）=成立，且f（a）=1（a为正常数），当0＜x＜2a时，f（x）＞0．
（1）判断f（x）奇偶性；
（2）求f （x）在[2a，3a]上的最小值和最大值．

科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（3）（解析版） 题型：解答题

已知点R（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）为轨迹C上两点，且x₁＞1，y₁＞0，N（1，0），求实数λ，使，且．

科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（3）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，两条准线间的距离为6．椭圆W的左焦点为F，过左准线与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）求证：（λ∈R）；
（Ⅲ）求△MBC面积S的最大值．

科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（3）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C：y=ax²，点P（1，-1）在抛物线C上，过点P作斜率为k₁、k₂的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足k₁+k₂=0．
（I）求抛物线C的焦点坐标；
（II）若点M满足，求点M的轨迹方程．

科目： 来源：2009-2010学年广东省云浮市罗定中学高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知全集U=R，则正确表示集合和的关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009-2010学年广东省云浮市罗定中学高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009-2010学年广东省云浮市罗定中学高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题