科目： 来源：2010年四川省资阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及h（x）的单调区间；
（2）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜；
（3）把h（x）对应的曲线C₁向上平移6个单位后得到曲线C₂，求C₂与g（x）对应曲线C₃的交点的个数，并说明道理．

科目： 来源：2010年四川省资阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{b_n}的前n项和为S_n，b₁=1且点（n，S_n+n+2）在函数f（x）=log₂x-1的反函数y=f^-1（x）的图象上．若数列{a_n}满足a₁=1，．
（Ⅰ）求b_n；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：．

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷07（理科）（解析版） 题型：选择题

复数在复平面内的对应点到原点的距离为（ ）
A．
B．
C．1
D．

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷07（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷07（理科）（解析版） 题型：选择题

已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）
B．（，+∞）
C．（-2，）
D．（-）

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷07（理科）（解析版） 题型：选择题

已知数列{a_n}的通项公式为，S_n是数列{a_n}的前n项的和，则与S₉₈最接近的整数是（ ）
A．24
B．25
C．35
D．36

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷07（理科）（解析版） 题型：选择题

.已知a，b∈R，若关于x的方程x²-ax+b=0的实根x₁和x₂满足-1≤x₁≤1，1≤x₂≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）²+（b-2）²=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为（ ）
A．3-1
B．2-1
C．3+1
D．2+1

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷07（理科）（解析版） 题型：选择题

在平行四边形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（ ）
A．16π
B．8π
C．4π
D．2π

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷07（理科）（解析版） 题型：选择题

给出下列命题：
①若a，b∈R⁺，a≠b则a³+b³＞a²b+ab²．
②若a，b∈R⁺，a＜b，则
③若a，b，c∈R⁺，则．
④若3x+y=1，则
其中正确命题的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷07（理科）（解析版） 题型：选择题

已知，=a，且函数y=alnx++c在（1，e）上具有单调性，则b的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]∪[e，+∞]
B．（-∞，0]∪[e，+∞]
C．（-∞，e]
D．[1，e]