科目： 来源：2010年数学之友高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

设数列S₁，S₂，…是一个严格递增的正整数数列．
（1）若是该数列的其中两项，求证：；
（2）若该数列的两个子数列和都是等差数列，求证：这两个子数列的公差相等；
（3）若（2）中的公差为1，求证：，并证明数列{S_n}也是等差数列．

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如图，海岸线MAN，∠A=2θ，现用长为l的拦网围成一养殖场，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=l，求养殖场面积最大值；
（2）若B、C为定点，BC＜l，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=l，求四边形养殖场DBAC的最大面积．

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如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离． D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=x（km），点D对跑道AB的视角为θ．
（Ⅰ）将tanθ表示为x的函数；
（Ⅱ）求点D的位置，使θ取得最大值．

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已知函数R，a＞1），
（1）求函数f（x）的值域；
（2）记函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞]，若g（x）的最小值与a无关，求a的取值范围；
（3）若，直接写出（不需给出演算步骤）关于x的方程f（x）=m的解集．

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已知函数f（x）=ax-3，g（x）=bx^-1+cx^-2（a，b∈R）且．
（1）试求b，c所满足的关系式；
（2）若b=0，方程f（x）=g（x）在（0，+∞）有唯一解，求a的取值范围；
（3）若b=1，集合A={x|f（x）＞g（x），g（x）＜0}，试求集合A；

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已知．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若，如何由（2）的结论求g（x）的最大值和最小值．

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已知f（x）=log₂x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x，ny）在函数y=g_n（x）的图象上运动（n∈N）．
（1）求y=g_n（x）的解析式；
（2）求集合A={a|关于x的方程g₁（x+2）=g₂（x+a）有实根，a∈R}；
（3）设，函数F（x）=H₁（x）-g₁（x），（0＜a≤x≤b）的值域为，
求证：．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角P-EC-D的平面角为．

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若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数．
（1）求方差Dξ的最大值；
（2）求的最大值．

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设函数．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）求y=f（x）在[-1，2]上的最小值．