科目： 来源：2010年四川省攀枝花市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有AB=AA₁，则AC₁与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为    ．

科目： 来源：2010年四川省攀枝花市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

用符号（x]表示小于x的最大整数，如（π]=3，（-1.2]=-2．有下列命题：
①若函数f（x）=（x]-x，x∈R，则f（x）的值域为[-1，0）；
②若x∈（1，4），则方程有三个根；
③若数列{a_n}是等差数列，则数列{（a_n]}也是等差数列；
④若，则（x]•（y]=2的概率为．
其中，所有正确命题的序号是     ．

科目： 来源：2010年四川省攀枝花市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，，设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）求f（x）在上的最小值及取得最小值时的x值．

科目： 来源：2010年四川省攀枝花市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是，且三人答对这道题的概率互不影响．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
（Ⅱ）求答对该题的人数ξ的分布列和数学期望Eξ．

科目： 来源：2010年四川省攀枝花市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大小；
（Ⅲ）求点B到平面PDE的距离．

科目： 来源：2010年四川省攀枝花市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设F₁，F₂分别是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆上一点到F₁，F₂两点距离之和等于4．
（Ⅰ）求此椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．

科目： 来源：2010年四川省攀枝花市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹+2（n∈N^*）．
（Ⅰ）设，求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令，T_n=c₁+c₂+…+c_n，求证：T_n≥1（n∈N^*）．

科目： 来源：2010年四川省攀枝花市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（I）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：．

科目： 来源：2010年数学之友高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数的最大值为M，最小值为m，则=    ．

科目： 来源：2010年数学之友高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题