科目： 来源：2010年山东省威海市高考模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若a=（sinx+cosx）dx，则二项式（a-）⁶展开式中x²项的系数为    ．

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右侧算法框图中所输出的结果S的值为     ．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的导函数f′（x）的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为M（-，3），N（，-3）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）图象，直线x=t（t∈[0，]）与f（x），g（x）的图象分别交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．

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已知四棱锥P-ABCD的直观图和三视图如图所示，E是PB的中点．
（Ⅰ）若F是BC上任一点，求证：AE⊥PF；
（Ⅱ）设AC，BD交于点O，求直线BO与平面ABC所成角的正弦值．

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已知{a_n}是各项都为正数的数列，其前n项和为S_n，且满足2a_nS_n-a_n²=1．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）令T_n=++…+，求证T_n≤．

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函数f（x）=x²-mln+mx-2m，其中m＜0．
（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）已知当m≤-（其中e是自然对数的底数）时，在x∈（-，]至少存在一点x，使f（x）＞e+1成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：当m=-1时，对任意x₁，x₂∈（0，1），x₁≠x₂，有＜．

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如图所示，椭圆C：=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B．已知、、成等比数列，-=2，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k₁、k₂，且k₁•k₂=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标；
（Ⅲ）当弦MN的中点P落在四边形F₁AF₂B内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．