科目： 来源：2009年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填    ．

科目： 来源：2009年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

以F₁、F₂为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上一动点P，当∠F₁PF₂最大时∠PF₁F₂的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为     ．

科目： 来源：2009年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的半圆交BC于D，过D作圆的切线交AC于E．
求证：（1）AE=CE；
（2）CD•CB=4DE²，

科目： 来源：2009年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值．

科目： 来源：2009年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

科目： 来源：2009年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

科目： 来源：2009年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°，F为AE中点．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小的余弦值；
（Ⅲ）求点F到平面BDE的距离．