科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）是f（x）的导数．函数y=f′（x）的图象如图所示．若两个正数x，y满足f（x+y）＜1，则的取值范围是（ ）

A．（0，1）
B．[0，1）
C．[0，+∞）
D．（1，+∞）

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

随机抽取某学校甲、乙两班各十名同学的一模数学成绩，获得数学成绩的得分情况的茎叶图（如图），则根据茎叶图可知一模数学平均成绩较高的班级是    ．

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（n≥2，n∈N₊）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{b_n}的前n项和T_n的值．

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）D是棱A₁C₁上的一点，若使直线BC₁∥平面AB₁D，试确定点D的位置，并证明你的结论；
（Ⅲ）在（Ⅱ）成立的条件下，求证：平面AB₁D⊥平面AA₁D．

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，A、B、C为三角形的三个内角，且满足条件sin（C-A）=1，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知圆C₁的方程为（x-4）²+（y-1）²=，椭圆C₂的方程为，其离心率为，如果C₁与C₂相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C₁的直径．
（Ⅰ）求直线AB的方程和椭圆C₂的方程；
（Ⅱ）如果椭圆C₂的左右焦点分别是F₁、F₂，椭圆上是否存在点P，使得，如果存在，请求点P的坐标，如果不存在，请说明理由．