科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数的图象如图所示，
直线是其两条对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式并写出函数的单调增区间；
（2）若f（α）=且，求f（α）的值．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量ω（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元．
（1）写出y（单位：元）关于ω单位：克）的函数关系式；
（2）若把一块该种矿石切割成重量比为1：3的两块矿石，求价值损失的百分率；
（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，焦点F在直线m：y=上，直线m与抛物线相交于A，B两点，P为抛物线上一动点（不同于A，B），直线PA，PB分别交该抛物线的准线l于点M，N．
（1）求抛物线方程；
（2）求证：以MN为直径的圆C经过焦点F，且当P为抛物线的顶点时，圆C与直线m相切．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：（n∈N^*，a∈R，a为常数），
数列{b_n}中，．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）证明：数列{b_n}为等差数列；
（3）求证：数列{b_n}中存在三项构成等比数列时，a为有理数．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有，求a的取值范围．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

已知矩阵A=，求A的特征值λ₁，λ₂及对应的特征向量，．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年四川省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题