科目： 来源：2010年江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使DB=2，O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH∥面BDE；
（2）求证：面ADE⊥面ABCE．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S．
（1）求的最大值及此时θ的值θ；
（2）设点B的坐标为，∠AOB=α，在（1）的条件下求cos（α+θ）．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₅=9，在数列{b_n}中，b₁=2，且b_n=2b_n-1-1，（n≥2）
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设，证明对?n∈N^*，T_n＜6都成立．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在O为坐标原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知且点B的纵坐标大于零．
（1）求圆x²-6x+y²+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；
（2）设直线l平行于直线AB且过点（0，a），问是否存在实数a，使得椭圆上有两个不同的点关于直线l对称，若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数a的取值范围．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤10时，相邻两车之间保持20m的距离；当10＜x≤20时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y（s）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设，数列{a_n}满足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），试判断a_n+1与a_n的大小，并证明之．

科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：17-40（解析版） 题型：解答题

已知函数，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N⁺），且数列{a_n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：17-40（解析版） 题型：解答题

下列三个命题：
①若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则；
②若函数的图象关于点（1，1）对称，则a=1；
③函数f（x）=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1对称．
其中真命题的序号是    ．（把真命题的序号都填上）

科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：17-40（解析版） 题型：解答题

函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f[f（5）]=    ．

科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：17-40（解析版） 题型：解答题

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是     ．