科目： 来源：2008-2009学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长．

科目： 来源：2008-2009学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，设．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的减区间；
（2）当时，求函数f（x）的最大值及最小值．

科目： 来源：2008-2009学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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如图（1），在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图（2）所示．在图（2）中，
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小．

科目： 来源：2008-2009学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知函数在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x，y）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．

科目： 来源：2008-2009学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=log_mx（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a₁），f（a₂），…，f（a_n）（n∈N₊）是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若b_n=a_nf（a_n），记数列{b_n}的前n项和为S_n，当时，求S_n；
（3）若c_n=a_nlga_n，问是否存在实数m，使得{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.4 轨迹方程（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.4 轨迹方程（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.4 轨迹方程（解析版） 题型：解答题

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
（Ⅰ）求曲线C的方程
（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．