科目： 来源：2010年新课标省市高考数学模拟题分类优化重组综合测试卷（解析版） 题型：解答题

某超市为促销商品，特举办“购物有奖100%中奖”活动．凡消费者在该超市购物满10元，享受一次摇奖机会，购物满20元，享受两次摇奖机会，以此类推．摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落、小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金为2元，落入B袋为二等奖，奖金为1元、已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求摇奖两次，均获得一等奖的概率；
（Ⅱ）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；
（Ⅲ）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算．

科目： 来源：2010年新课标省市高考数学模拟题分类优化重组综合测试卷（解析版） 题型：解答题

抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点P（m，4）到其焦点的距离为5．
（I）求p与m的值；
（II）若直线l：y=kx-1与抛物线C相交于A、B两点，l₁、l₂分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与该抛物线的准线交点，求证：．

科目： 来源：2010年新课标省市高考数学模拟题分类优化重组综合测试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若且关于x的方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）设各项为正的数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=lna_n+a_n+2，n∈N^*用数学归纳法证明：a_n≤2ⁿ-1

科目： 来源：2010年新课标省市高考数学模拟题分类优化重组综合测试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．
（1）证明：E是BC的中点；
（2）证明：AD•AC=AE•AF．

科目： 来源：2010年新课标省市高考数学模拟题分类优化重组综合测试卷（解析版） 题型：解答题

已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为．
（I）求圆心C的直角坐标；
（II）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

科目： 来源：2010年新课标省市高考数学模拟题分类优化重组综合测试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2x+1．
（I）解不等式；
（II）若x≠0，求证：．

科目： 来源：2011年四川省宜宾市高考数学调研试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

直线的倾斜角为（ ）
A．60°
B．30°
C．45°
D．120°

科目： 来源：2011年四川省宜宾市高考数学调研试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年四川省宜宾市高考数学调研试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

一个口袋内装有大小相等的一个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出2个黑球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年四川省宜宾市高考数学调研试卷（理科）（解析版） 题型：选择题