科目： 来源：2010年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

若对于，不等式恒成立，则正实数p的取值范围为    ．

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如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC=2，CD=1，∠ABD=45°，则AD=    ．

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如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（n∈N^*，n≤2009）的项，则所得y值中的最小值为    ．

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已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是准线上一点，且PF₁⊥PF₂，PF₁•PF₂=4ab，则双曲线的离心率是    ．

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在周长为16的△PMN中，MN=6，则的取值范围是    ．

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设函数，A为坐标原点，A_n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量，向量i=（1，0），设θ_n为向量a_n与向量i的夹角，则满足的最大整数n是    ．

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已知l₁和l₂是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l₁和l₂上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为     ．

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已知，，，．
（Ⅰ）求cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα的值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求证：EF⊥平面PDC．