科目： 来源：2011年高三数学单元检测：圆锥曲线（1）（解析版） 题型：解答题

如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率e=的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线C₁上一动点，且M在P与Q之间运动．
（1）当m=1时，求椭圆C₂的方程；
（2）当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：圆锥曲线（1）（解析版） 题型：解答题

设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：圆锥曲线（1）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：圆锥曲线（1）（解析版） 题型：解答题

设四点A、B、C、D均在双曲线x²-y²=1的右支上．
（1）若=（实数λ≠0），证明：（O是坐标原点）；
（2）若|AB|=2，P是线段AB的中点，过点P分别作该双曲线的两条渐近线的垂线，垂足为M、N，求四边形OMPN的面积的最大值．

科目： 来源：2010年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是    ．

科目： 来源：2010年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知1，a₁，a₂，4成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则=    ．

科目： 来源：2010年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“y=f（x）在[0，4]上至少有5个零点”的概率是     ．

科目： 来源：2010年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求∠BAD的大小．