科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

如图是一个体积为的正四面体，连接两个面的中心E、F，则线段EF的长为    ．

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，A=2B，．
（1）求sinC的值；
（2）若角A的平分线AD的长为2，求b的值．

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

袋子内有大小相同的15个小球，其中有n个红球，5个黄球，其余为白球．
（1）从中任意摸出2球，求得到2球都是黄球的概率；
（2）如果从中任意摸出2球，得到都是红球或都是黄球的概率为，求红球个数；
（3）根据（2）的结论，计算从袋中任意摸出3个小球得到至少有一个白球的概率．

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，DC=BC，E为PD中点．
（1）求证：AE∥平面PBC；
（2）求证：AE⊥平面PDC；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

已知{a_n}是首项为2，公比为的等比数列，S_n为它的前n项和．
（1）用S_n表示S_n+1；
（2）是否存在自然数c和k，使得成立．

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

已知函数（b，c为常数）．
（1）若f（x）在x=1和x=3处取得最值，求b，c的值；
（2）若f（x）在x∈（-∞，x₁）、（x₂，+∞）上单调递增，且在上单调递减，又满足x₂-x₁＞1，求证：b²＞2（b+2c）；
（3）在（2）的条件下，若t＜x₁，比较t²+bt+c和x₁的大小，并加以证明．

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线的离心率为，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，并且．
（1）求双曲线方程；
（2）过右焦点F作直线l交双曲线C右支于P，Q两点，问在原点与右顶点之间是否存在点N，使的无论直线l的倾斜角多大，都有∠PNF=∠QNF．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：圆锥曲线（1）（解析版） 题型：解答题

抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点P（m，4）到其焦点的距离为5．
（I）求p与m的值；
（II）若直线l：y=kx-1与抛物线C相交于A、B两点，l₁、l₂分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与该抛物线的准线交点，求证：．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：圆锥曲线（1）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线x²=6y的焦点为F，椭圆C：的离心率为，P是它们的一个交点，且|PF|=2．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若直线y=kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆C交于两点A、B，点D满足=0，直线FD的斜率为k₁，试证明．