科目： 来源：2010年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2010年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M-OBC的体积．

科目： 来源：2010年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C_α+β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求cosC．

科目： 来源：2010年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知定点A（-1，0），F（2，0），定直线l：x=，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．

科目： 来源：2010年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（Ⅰ）设关于x的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
（Ⅱ）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：；
（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较||与4的大小，并说明理由．

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：选择题

已知向量，若与平行，则实数m等于（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：选择题

已知x，y∈Z，则满足的点（x，y）的个数为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：选择题

若（a为实常数）在区间[0，]上的最小值为-4，则a的值为（ ）
A．-6
B．4
C．-3
D．-4