科目： 来源：2010年高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

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在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）、B（2，0），△ABC的外接圆为圆，椭圆的右焦点为F．
（1）求圆M的方程；
（2）若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线于点Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并给出证明．

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设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g（x）的最大值．

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已知数列{a_n}满足，令a_n=tanθ_n，
求证：（1）数列是等比数列．
（2）．

科目： 来源：2010年高考数学热点题型4：解析几何（解析版） 题型：解答题

设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设圆M过A（0，2），且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长|EG|是否为定值？为什么？

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已知双曲线C_1：x²-y²=m（m＞0）与椭圆有公共焦点F₁F₂，点是它们的一个公共点．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）过点F₂且互相垂直的直线l₁，l₂与圆M：x²+（y+1）²=4分别相交于点A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此时直线l₁的方程．

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如图，F是椭圆的右焦点，以F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆的动点，P到两焦点距离之和等于
（Ⅰ）求椭圆和圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线l的方程为x=4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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