科目： 来源：2009-2010学年湖南省岳澧二校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

若P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值恒为   

科目： 来源：2009-2010学年湖南省岳澧二校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=    米．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省岳澧二校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设n阶方阵
任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x₁所在行与列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵A_n-1，任取A_n-1中一个元素，记为x₂，划去x₂所在行与列，…将最后剩下的一个元素记为x_n，记S_n=x₁+x₂+…+x_n，
若n=3时，则S₃=    ，若n=k时，则S_k=    ．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省岳澧二校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省岳澧二校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并号顺序平均分成10组，按各组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样．
（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求被抽取到两名职工体重之和大于等于154公斤的概率．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省岳澧二校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=，
（1）画出f（x）在上的图象，并写出x∈上的单调区间；
（2）若x∈R，判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省岳澧二校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B与点A关于原点对称，AF₂-F₁F₂=0，若椭圆的离心率等于
（Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ）若△ABF₂的面积等于4，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，椭圆上是否存在点M使得△MA的面积等于8？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省岳澧二校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

科目： 来源：2009-2010学年湖南省岳澧二校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

对n∈N^*，不等式所表示的平面区域为D_n，把D_n内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），…，（x_n，y_n）．
（1）求x_n，y_n；
（2）数列{a_n}满足a₁=x₁且n≥2时，，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）设c₁=1，当n≥2时，，且数列{c_n}的前n项和T_n，求T₉₉．

科目： 来源：广东省高考数学一轮复习：5.6 三角函数的性质（1）（解析版） 题型：选择题

下列函数中，周期为的是（ ）
A．
B．y=sin2
C．
D．y=cos4