科目： 来源：2009-2010学年东北三校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率（ ）（注：π≈3.1）
A．27分米/分钟
B．9分米/分钟
C．81分米/分钟
D．分米/分钟

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已知tan110°=a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得；根据上述信息可估算a的范围是（ ）
A．
B．
C．（-3，-2）
D．

科目： 来源：2009-2010学年东北三校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为    平方米．

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已知数列|a_n|的前n项和为S_n，若，则S₅=    ．

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已知在东西方向上有M，N两座小山，山头上各有一个发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM=100米和BN=200米，在水平面上有一条公路为西偏北30°方向，公路上有一测量车在小山m的正南方向点P处，测得发射塔顶A的仰角30°，汽车沿公路西偏北30°方向行驶了100米后在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为θ，且∠BQA=θ，经测量tanθ=2求两发射塔顶A，B的直线距离．

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第11届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪建筑华章，欢乐相约世界”为主题，于2009年12月24日正式开园．在建园期间，甲、乙、丙三个工作队负责从冰冻的松花江中采出尺寸相同的冰块．在冰景制作过程中，需要对冰块进行雕刻，有时冰块会碎裂，假设冰块碎裂后整块冰块就不能使用，定义：冰块利用率=，假设甲、乙丙工作队所采冰块分别占采冰总量的25%、35%、40%，各队采出的冰块利用率分别为0.8，0.6，0.75．
（1）在采出的冰块中有放回地抽取三块，其中由甲工作队采出的冰块数记为ξ，求ξ的分布列及其数学期望；
（2）在采出的冰块中任取一块，求它被利用的概率．

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已知棱台ABCD-A′B′C′D′及其三视图尺寸如图所示，P、Q分别为B'B，CB的中点．
（1）填写棱台各顶点字母，并证明：PQ∥平面AA′D′D；
（2）求二面角B-DD′-A的正切值．

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已知椭圆方程为，右焦点F（1，0），准线上一点，过点F的直线l交椭圆与A、B两点．
（1）若直线l的倾斜角为，A点纵坐标为正数，求S_△CAF；
（2）证明直线AC和直线BC斜率之和为定值，并求此定值．