科目： 来源：2010年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

科目： 来源：2010年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图2所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．
（1）求直线PC与平面PAB所成的角的大小；
（2）求二面角P-AC-B的大小的余弦值．

科目： 来源：2010年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s（米）成反比，每一个飞碟飞出后离运动员的距离s（米）与飞行时间t（秒）满足s=15（t+1）（0≤t≤4），每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中，则不再进行第二次射击）．该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计．
（1）在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；
（2）求第一个飞碟被该运动员命中的概率；
（3）若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率．

科目： 来源：2010年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点，抛物线C在点A、B处的切线分别为l₁、l₂，且l₁⊥l₂，l₁与l₂相交于点D．
（1）求点D的纵坐标；
（2）证明：A、B、F三点共线；
（3）假设点D的坐标为，问是否存在经过A、B两点且与l₁、l₂都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁，且对任意n∈N^*都有a_n+b_n=1，．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）证明：．

科目： 来源：2010年北京市高三元月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数的值为（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1-i
D．-1+i

科目： 来源：2010年北京市高三元月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年北京市高三元月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年北京市高三元月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X_甲、X_乙，则下列结论正确的是（ ）

A．X_甲＞X_乙，甲比乙成绩稳定
B．X_甲＞X_乙，乙比甲成绩稳定
C．X_甲＜X_乙，甲比乙成绩稳定
D．X_甲＜X_乙，乙比甲成绩稳定