科目： 来源：2006年高考第一轮复习数学：14.6 函数的连续性及极限的应用（解析版） 题型：选择题

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已知函数f（x）=函数f（x）在哪点连续（ ）
A．处处连续
B．x=1
C．x=0
D．x=

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有以下四个命题：
①f（x）=在[0，1]上连续；
②若f（x）是（a，b）内的连续函数，则f（x）在（a，b）内有最大值和最小值；
③=4；
④若f（x）=则f（x）=0．
其中正确命题的序号是    ．（请把你认为正确命题的序号都填上）

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四个函数：
①f（x）=；
②g（x）=sinx；
③f（x）=|x|；
④f（x）=ax³+bx²+cx+d．其中在x=0处连续的函数是     ．（把你认为正确的代号都填上）

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（1）讨论函数f（x）=，在点x=0处的连续性；
（2）讨论函数f（x）=在区间[0，3]上的连续性．

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设f（x）=当a为何值时，函数f（x）是连续的．

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如图，在大沙漠上进行勘测工作时，先选定一点作为坐标原点，然后采用如下方法进行：从原点出发，在x轴上向正方向前进a（a＞0）个单位后，向左转90°，前进a r（0＜r＜1=个单位，再向左转90°，又前进a r²个单位，…，如此连续下去．
（1）若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系，且可以断定此小分队的行动与原定方案相同，则大本营在何处寻找小分队？
（2）若其中的r为变量，且0＜r＜1，则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上？

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抛物线y=b（）²、x轴及直线AB：x=a围成了如图（1）的阴影部分，AB与x轴交于点A，把线段OA分成n等份，作以为底的内接矩形如图（2），阴影部分的面积为S等于这些内接矩形面积之和当n→∞时的极限值，求S．

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求y=f（x）=的不连续点．

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某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金元，然后将余额除以n发给第2位职工，按此方案将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
（1）设a_k（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k（不必证明）；
（2）证明：a_k＞a_k+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
（3）发展基金与n和b有关，记为P_n（b）．对常数b，当n变化时，求P_n（b）（可用公式（1-）ⁿ=）．