科目： 来源：2006年高考第一轮复习数学：8.7 圆锥曲线的综合问题（解析版） 题型：解答题

若直线mx+ny-3=0与圆x²+y²=3没有公共点，则m、n满足的关系式为    ；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有    个．

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如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b≠0），且交抛物线y²=2px（p＞0）于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
（1）写出直线l的截距式方程；
（2）证明：+=；
（3）当a=2p时，求∠MON的大小．

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已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线-=1的两条渐近线为l₁、l₂，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l₁，又l与l₂交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）
（1）当l₁与l₂夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
（2）当=λ时，求λ的最大值．

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设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0）到这个椭圆上的点最远距离是．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标．

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（1）试讨论方程（1-k）x²+（3-k²）y²=4（k∈R）所表示的曲线；
（2）试给出方程+=1表示双曲线的充要条件．

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已知抛物线y²=2px上有一内接正△AOB，O为坐标原点．
（1）求证：点A、B关于x轴对称；
（2）求△AOB外接圆的方程．

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如图，过抛物线y²=2px（p＞0）上一定点P（x，y）（y＞0），作两条直线分别交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离
（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．

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如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上．
（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程
（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y₁+y₂的值及直线AB的斜率．