科目： 来源：2010年吉林省高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：
（1）函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
（2）存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
（3）点是函数y=f（x）图象的一个对称中心；
（4）函数y=f（x）图象关于直线x=π对称．
其中正确的    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

科目： 来源：2010年吉林省高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年吉林省高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某市在“节约用水，保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告，活动组织者为了解宣传效果，对10-60岁人群随机抽样调查了n人，要求被调查的人回答广告内容，统计结果见下面的图表：

（I）请分别求出n，a，b，c，d的值．
（II）如果把表中的频率近似看作各年龄组中每正确回答广告内容的概率，并规定正确回答广告一、广告二的内容各获奖金20元，组织都随机请一所高中的一名学生18岁和一名教师42岁回答两广告内容，设师生两人获得奖数之和为ξ，求ξ的分布列及数学期望（各人之间及每人对能否正确回答两广告内容都相互独立）

科目： 来源：2010年吉林省高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均为60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求证：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年吉林省高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²-（a+1）x+1
（I）当时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设H（x）=[f（x）+a-1]e^x，当a＞-1且a≠0时，时求函数H（x）的单调区间和极值．

科目： 来源：2010年吉林省高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A、B是圆x²+y²=4上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作x轴的垂线段，交椭圆x²+4y²=4于A₁、B₁点，动点P满足
（I）求动点P的轨迹方程
（II）设S₁和S₂分别表示△PAB和△B₁A₁A的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求S₁+S₂的最大值．

科目： 来源：2010年吉林省高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若，求的值．

科目： 来源：2010年吉林省高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C₁：ρ=2sinθ，曲线（t为参数）
（I）化C₁为直角坐标方程，化C₂为普通方程；
（II）若M为曲线C₂与x轴的交点，N为曲线C₁上一动点，求|MN|的最大值．

科目： 来源：2010年吉林省高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数．
（Ⅰ）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

科目： 来源：2010年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题