科目： 来源：2011年高三数学单元检测：立体几何（几何证明选讲）（解析版） 题型：解答题

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）求证：FB²=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：立体几何（几何证明选讲）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求证：DM∥平面PCB．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：立体几何（几何证明选讲）（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O₁和⊙O₂公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO₁与⊙O₁与E、G两点，直线DO₂交⊙O₂与F、H两点．
（1）求证：△DEF～△DHG；
（2）若⊙O₁和⊙O₂的半径之比为9：16，求的值．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：立体几何（几何证明选讲）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A₁B上，且AB⊥CP．
（1）证明：P为A₁B中点．
（2）若A₁B⊥AC₁，求二面角B₁-PC-B的余弦值．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：立体几何（几何证明选讲）（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．
（1）求证：圆心O在直线AD上．
（2）求证：点C是线段GD的中点．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：立体几何（几何证明选讲）（解析版） 题型：解答题

如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积；
（3）求证：CE⊥AF．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：立体几何（几何证明选讲）（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF•EC．
（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：立体几何（几何证明选讲）（解析版） 题型：解答题

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，点E在棱CC₁上．
（1）若B₁E⊥BC₁，求证：AC₁⊥平面B₁D₁E．
（2）设，问是否存在实数λ，使得平面AD₁E⊥平面B₁D₁E，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：立体几何（几何证明选讲）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．
（1）证明：E是BC的中点；
（2）证明：AD•AC=AE•AF．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：立体几何（几何证明选讲）（解析版） 题型：解答题

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面所成角为θ，点B₁在底面上射影D落在BC上．
（I）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（II）若点D恰为BC中点，且AB₁⊥BC₁，求θ的大小；
（III）若，且当AC=BC=AA₁=a时，求二面角C-AB-C₁的大小．