科目： 来源：2010年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求2cos²B+sin（A-2B）的最小值．

科目： 来源：2010年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，AD=3，CD=1，点E、F分别在AD、BC上，且AE=AD，BF=BC．现将此梯形沿EF折至使AD=的位置（如图2）．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线CE与平面BCF所成角的正弦值．

科目： 来源：2010年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{a_n}，{b_n}满足条件：a₁=1，a_n=f（b_n）=g（b_n+1），n∈N^﹡．
（Ⅰ）求证：数列{b_n+1}为等比数列；
（Ⅱ）令c_n=，T_n是数列{c_n}的前n项和，求使T_n＞成立的最小的n值．

科目： 来源：2010年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某中学举办“上海世博会”知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会吉祥物海宝”或“世博会会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中某人一次抽到2张“世博会吉祥物海宝”卡才能获奖，当某人获奖或者盒中卡片抽完时游戏终止．
（Ⅰ）游戏开始之前，一位高中生问：“盒子中有几张‘世博会会徽’卡？”主持人说：“若从盒中任抽2张卡片不都是‘世博会会徽’卡的概率为”请你回答有几张“世博会会徽”卡呢？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用随机变量ξ表示游戏终止时总共抽取的次数（注意，一次抽取的是两张卡片），求ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2010年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆M：（x-m）²+（y-n）²=γ²及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnax-（a≠0）．
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
（Ⅱ）求证：a=1时，对于任意正整数n，均有1+++…+≥ln；
（Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：函数的基本性质（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：函数的基本性质（解析版） 题型：选择题

下列函数f（x）中，满足“对?x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）”的是（ ）
A．
B．f（x）=ln（x+1）
C．
D．f（x）=|x-1|