如果f(x)是函数f(x)的一个极值.称点(x.f(x))是函数f(x)的一个极值点．已知函数f总存在有两个极值点A.B.求a.b所满足的关系,有两个极值点A.B.且存在a∈R.求A.B在不等式|x|——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009-2010学年高考模拟数学专题：压轴大题（解析版） 题型：解答题

如果f（x）是函数f（x）的一个极值，称点（x，f（x））是函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=（ax-b）

（x≠0且a≠0）
（1）若函数f（x）总存在有两个极值点A，B，求a，b所满足的关系；
（2）若函数f（x）有两个极值点A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的区域内时实数b的范围．
（3）若函数f（x）恰有一个驻点A，且存在a∈R，使A在不等式

表示的区域内，证明：0≤b＜1．

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已知函数

．
（1）若函数h（x）=f′（x）-g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；
（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是

，求函数g（x）在区间[-1，m]上的最大值；
（3）证明：当x＞0时，

．

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科目： 来源：2009-2010学年高考模拟数学专题：压轴大题（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}中a₁=2，

，{b_n}中

．求证：数列{b_n}为等比数列，并求出其通项公式；

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科目： 来源：2009-2010学年高考模拟数学专题：压轴大题（解析版） 题型：解答题

对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q，使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{c_n}是“M类数列”．
（I）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}、{b_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p&，q，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t为常数．
（1）求数列{a_n}前2009项的和；
（2）是否存在实数t，使得数列{a_n}是“M类数列”，如果存在，求出t；如果不存在，说明理由．

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科目： 来源：2009-2010学年高考模拟数学专题：压轴大题（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=px-

-2lnx，且f（e）=pe-

-2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）设

，若在[1，e]上存在实数x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．

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科目： 来源：2009-2010学年高考模拟数学专题：压轴大题（解析版） 题型：解答题

用数学归纳法证明4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*．

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科目： 来源：2009-2010学年高考模拟数学专题：压轴大题（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=C_nx^2n-1-C_n¹x²ⁿ+C_n¹x²ⁿ⁺¹-…+C_n^r（-1）^rx^2n-1+r+…+C_nⁿx^3n-1，其中n（n∈N₊）．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）设函数f（x）取得极大值时x=a_n，令b_n=2-3a_n，S_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，若p≤S_n＜q对一切n∈N₊恒成立，求实数p和q的取值范围．

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科目： 来源：2009-2010学年高考模拟数学专题：压轴大题（解析版） 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1
的正整数，且a₁＜b₁，b₂＜a₃．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的n∈N₊，总存在m∈N₊，使得a_m+3=b_n成立，求b的值；
（3）令C_n=a_n+1+b_n，问数列{C_n}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2009-2010学年高考模拟数学专题：压轴大题（解析版） 题型：解答题

设