科目： 来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（15）（解析版） 题型：解答题

中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁，F₂，且，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的方程；
（Ⅱ）若P为双曲线与椭圆的交点，求cos∠F₁PF₂．

科目： 来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（15）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=px--2lnx，且f（e）=pe--2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）设，若在[1，e]上存在实数x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．

科目： 来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（15）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（15）（解析版） 题型：解答题

如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率e=的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线C₁上一动点，且M在P与Q之间运动．
（1）当m=1时，求椭圆C₂的方程；
（2）当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．

科目： 来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（15）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C₁：y=x²，椭圆C₂：x²+=1．
（1）设l₁，l₂是C₁的任意两条互相垂直的切线，并设l₁∩l₂=M，证明：点M的纵坐标为定值；
（2）在C₁上是否存在点P，使得C₁在点P处切线与C₂相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C₁的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（15）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年天津市十二所重点中学高三联考数学试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 来源：2009-2010学年天津市十二所重点中学高三联考数学试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

已知满足约束条件，则z=x+2y的最小值是（ ）
A．2.5
B．-3
C．5
D．-5

科目： 来源：2009-2010学年天津市十二所重点中学高三联考数学试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009-2010学年天津市十二所重点中学高三联考数学试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

执行右面的程序框图，输出的S值为（ ）

A．
B．
C．
D．