科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.1 椭圆（解析版） 题型：选择题

椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．（0，]
C．[，1）
D．[，1）

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.1 椭圆（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的两焦点为F₁，F₂，点P（x，y）满足，则|PF₁|+PF₂|的取值范围为    ，直线与椭圆C的公共点个数    ．

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.1 椭圆（解析版） 题型：解答题

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为    ．

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.1 椭圆（解析版） 题型：解答题

若椭圆+=1上一点P到焦点F₁的距离为6，则点P到另一个焦点F₂的距离是    ．

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.1 椭圆（解析版） 题型：解答题

青少年“心理健康”问题已引起了全社会的关注，学校对此问题极为重视、对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚为完成的频率分布直方表．
请回答下列问题：
（1）填写频率分布直方表中的空格；
（2）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有 ______人．

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.1 椭圆（解析版） 题型：解答题

椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程．

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.1 椭圆（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当T变化时，求y的最大值．

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.1 椭圆（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.1 椭圆（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（1）设动点P满足PF²-PB²=4，求点P的轨迹；
（2）设，求点T的坐标；
（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.1 椭圆（解析版） 题型：解答题

设椭圆C₂：=1（a＞b＞0），抛物线C₂：x²+by=b²．
（1）若C₂经过C₁的两个焦点，求C₁的离心率；
（2）设A（0，b），，又M、N为C₁与C₂不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在C₂上，求椭圆C和抛物线C₂的方程．