过抛物线y2=ax的焦点.F作一直线交抛物线于A.B两点.若线段AF.BF的长分别为m.n.则等于( )A．2aB．C．D．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年山西省太原二中高考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点，F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n，则

等于（）
A．2a
B．

C．

D．

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科目： 来源：2010年山西省太原二中高考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

定义在区间[2，4]上的函数f（x）=3^x-m（m是实常数）的图象过点（2，1），则函数F（x）=[f^-1（x）]²-f^-1（x²）的值域为（）
A．[2，5]
B．[1，+∞）
C．[2，10]
D．[2，13]

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科目： 来源：2010年山西省太原二中高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为．

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科目： 来源：2010年山西省太原二中高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的方程为

，如果直线

与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为．

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科目： 来源：2010年山西省太原二中高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

直线x=m，y=x将圆面x²+y²≤4分成若干块．现在用5种不同的颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的涂法，则实数m的取值范围是．

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科目： 来源：2010年山西省太原二中高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

下面有四个命题：
①若

，

为一平面内两非零向量，则

⊥

是|

|=|

|的充要条件；
②一平面内两条曲线的方程分别是f₁（x，y）=0，f₂（x，y）=0，它们的交点是P（x，y），则方程f₁（x，y）+f₂（x，y）=0的曲线经过点P；
③经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；
④

=2，则b=-1．
其中真命题的序号是（把符合要求的命题序号都填上）

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科目： 来源：2010年山西省太原二中高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若

时，求f（x）的单调递减区间．

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科目： 来源：2010年山西省太原二中高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（1）求ξ的分布列和ξ的数学期望；
（2）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．

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科目： 来源：2010年山西省太原二中高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
平面PBC垂直平面ABCD，试探求直线PA与BD的位置关系．

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科目： 来源：2010年山西省太原二中高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，并且a₁=1，对任意正整数n，S_n+1=4a_n+2；设b_n=a_n+1-2a_n（n=1，2，3，…）．
（I）证明数列{b_n}是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
（II）设

的前n项和，求T_n．

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