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科目：
来源：2010年高考数学综合训练试卷（04）（解析版）
题型：解答题
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（1）求ξ的分布列和ξ的数学期望；
（2）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．
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科目：
来源：2010年高考数学综合训练试卷（04）（解析版）
题型：解答题
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P-DC-B的大小；
（3）求证：平面PAD⊥平面PAB．
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科目：
来源：2010年高考数学综合训练试卷（04）（解析版）
题型：解答题
已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．
（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
（2）若a，b，c满足b2-3ac＜0，求证：函数f（x）是单调函数．
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科目：
来源：2010年高考数学综合训练试卷（04）（解析版）
题型：解答题
F
1、F
2分别是双曲线x
2-y
2=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F
1F
2为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．向量
在向量
方向的投影是p．
（1）根据条件求出b和k满足的关系式；
（2）当
时，求直线l的方程；
（3）当
=m，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．
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科目：
来源：2010年高考数学综合训练试卷（04）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=
的图象上两点P
1（x
1，y
1） P
2（x
2，y
2），若
=
（
+
），且点P的横坐标为
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若S
n=
，n∈N*，求S
n；
（3）记T
n为数列{
}的前n项和，若T
n＜a（
）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围
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科目：
来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（7）（解析版）
题型：解答题
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a
n}的集合：①
；②a
n≤M，其中n∈N
*，M是与n无关的常数．
（1）若{a
n}是等差数列，S
n是其前n项的和，a
3=4，S
3=18，证明：{S
n}∈W
（2）设数列{b
n}的通项为b
n=5n-2
n，且{b
n}∈W，求M的取值范围；
（3）设数列{c
n}的各项均为正整数，且{c
n}∈W，证明：c
n＜c
n+1．
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科目：
来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（7）（解析版）
题型：解答题
数列{a
n}和数列{b
n}（n∈N
*）由下列条件确定：
（1）a
1＜0，b
1＞0；
（2）当k≥2时，a
k与b
k满足如下条件：当
≥0时，a
k=a
k-1，b
k=
；当
＜0时，a
k=
，b
k=b
k-1．
解答下列问题：
（Ⅰ）证明数列{a
k-b
k}是等比数列；
（Ⅱ）记数列{n（b
k-a
n）}的前n项和为S
n，若已知当a＞1时，
=0，求
．
（Ⅲ）m（n≥2）是满足b
1＞b
2＞…＞b
n的最大整数时，用a
1，b
1表示n满足的条件．
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科目：
来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（7）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=lnx+
+ax，x∈（0，+∞） （a为实常数）．
（1）当a=0时，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
（3）设各项为正的无穷数列{x
n}满足lnx
n+
＜1（n∈N
*），证明：x
n≤1（n∈N
*）．
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科目：
来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（7）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与直线y=4相切于M（1，4）．
（1）求f（x）=x3+ax2+bx在区间（0，4]上的最大值与最小值；
（2）是否存在两个不等正数s，t（s＜t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由；
（3）设存在两个不等正数s，t（s＜t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域是[ks，kt]，求正数k的取值范围．
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科目：
来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（7）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}中，a
1=1，na
n+1=2（a
1+a
2+..+a
n）（n∈N
*）．
（1）求a
2，a
3，a
4；
（2）求数列{a
n}的通项a
n；
（3）设数列{b
n}满足b
1=
，b
n+1=
b
n2+b
n，求证：b
n＜1（n≤k）．
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