科目： 来源：2009年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x₁，y₁）（x₂，y₂），（x_n，y_n），
（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），则t=   
（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为    

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设x+y+z=2，则m=x²+2y²+z²的最小值为     ．

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如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB=    ．

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在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛．已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上：
（Ⅰ）求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；
（Ⅱ）若该运动员能打破世界纪录的项目数为，求的数学期望（即均值）．

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已知向量，，函数，．
（1）求函数g（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（c）=3，c=1，，且a＞b，求a，b的值．

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF：FC=3：1．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．

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已知函数．（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：≤．