已知定义在R上的单调递增奇函数以f（x），若当0≤θ≤时，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
（1）2*2010=1；　（2）（2n+2）*2010=3×[（2n）*2010]，则2008*2010=______．

设函数f（x）在R上满足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在闭区间[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求证函数f（x）是周期函数；
（2）求函数f（x）在闭区间[-10，0]上的所有零点；
（3）求函数f（x）在闭区间[-2012，2012]上的零点个数及所有零点的和．

四个函数y=x^-1，，y=x²，y=x³，y=lnx，中，在区间（0，+∞）上为减函数的是________．

已知全集U={1，3，x²-2x}，A={1，|2x-1|}，如果?_UA={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由．

设集合M={x|x²≤4），N={x|log₂ x≥1}，则M∩N等于

1. A.
   [-2，2]
2. B.
   {2}
3. C.
   [2，+∞）
4. D.
   [-2，+∞）

设A={x∈Z||x|≤4}，B={x|（x-1）（x²-5x+6）=0}，C={a|y=（a²-7a+13）x^a是幂函数}
求：（1）A、B、C；
（2）C_A[C_AB∪C_AC]．

将函数f（x）=2^x-1+1的图象向左平移一个单位得到图象C₁，再将C₁向下平移一个单位得到图象C₂，作出C₂关于直线y=x对称的图象C₃，则C₃的解析式g（x）=________．

已知集合P={1，3，5}，Q={x|2≤x≤5}，则P∩Q等于

1. A.
   {1}
2. B.
   {3}
3. C.
   {4，5}
4. D.
   {3，5}

设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．
（1）试判断函数g（x）=2x（x∈R），是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函数，求实数p的取值范围；
（3）已知f（x）是R上的下凸函数，m是给定的正整数，设f（0）=0，f（m）=2m，记S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），对于满足条件的任意函数f（x），试求S_f的最大值．