科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（4）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线的斜率分别为0，-a．
（1）求证：；
（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（3）若当x≥k时（k是与a，b，c无关的常数），恒有f′（x）+a＜0，试求k的最小值．

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如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为0.1，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字）

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设F₁，F₂分别是椭圆C：（m＞0）的左，右焦点．
（1）当P∈C，且，|PF₁|•|PF₂|=8时，求椭圆C的左，右焦点F₁、F₂．
（2）F₁、F₂是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知⊙F₂的半径是1，过动点Q的作⊙F₂切线QM，使得（M是切点），如图．求动点Q的轨迹方程．

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科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（4）（解析版） 题型：解答题

已知集合D={（x₁，x₂）|x₁＞0，x₂＞0，x₁+x₂=k}（其中k为正常数）．
（1）设u=x₁x₂，求u的取值范围；
（2）求证：当k≥1时不等式对任意（x₁，x₂）∈D恒成立；
（3）求使不等式对任意（x₁，x₂）∈D恒成立的k²的范围．

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已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点．
（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率K_ON；
（2）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角θ（θ∈R）使等式：=cosθ+sinθ成立．

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已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设．
①当λ=1时，求直线m的方程；
②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的值．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．
（3）设Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差数列{c_n}的任一项c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小数，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通项公式．

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已知S_n是数列{a_n}的前n项和，，a₂=2，且S_n+1-3S_n+2S_n-1+1=0，其中n≥2，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）（理科）计算的值．
（文科）求S_n．

科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（4）（解析版） 题型：解答题

函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=．
（1）求和的值；
（2）数列{a_n}满足，求数列{a_n}的通项公式．
（3）令b_n=试比较T_n与S_n的大小．