已知sinαcosβ=1.则sin= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年山东省实验中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知sinαcosβ=1，则sin（α-β）= ．

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科目： 来源：2010年山东省实验中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=∫_x^2x（t-1）dt，则f′（x）= ．

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科目： 来源：2010年山东省实验中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

平面上存在点P（x，y）满足ln（x-y）+ln（x+y）=0，那么|2x-y|的最小值是．

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科目： 来源：2010年山东省实验中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在xoy坐标平面内，若关于x、y的不等式kx²y-xy²-（2k+1）xy≥0表示三角形区域，则实参数k的取值集合为．

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科目： 来源：2010年山东省实验中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设平面上向量

，

与

不共线．
（Ⅰ）证明向量

与

垂直；
（Ⅱ）若两个向量

与

的模相等，试求角α．

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科目： 来源：2010年山东省实验中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．
（Ⅰ）若有放回地摸出4个球，求取出的红球数不小于黑球数的概率P₁；
（Ⅱ）若无放回地摸出4个球，
①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；
②求取出的红球数不小于黑球数的概率P₂，并比较P₁、P₂的大小．

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科目： 来源：2010年山东省实验中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，平面ABD和平面A₁B₁C的交线为MN．
（Ⅰ）试证明AB∥MN；
（Ⅱ）若直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°，试求二面角A-BD-C的大小．

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科目： 来源：2010年山东省实验中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，l为过点A（-2，0）和上顶点B₂的直线，下顶点B₁与l的距离为

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的动弦CD交l于M，若M为线段CD的中点，线段CD的中垂线和x轴交点为N（n，0），试求n的范围．

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科目： 来源：2010年山东省实验中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知y=f（x），

，对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（x）+f（y）-3．
（Ⅰ）当n∈N^*时求f（n）的表达式；
（Ⅱ）若

，求b_n；
（ III）记

，试证c₁+c₂+…+c₂₀₁₀＜89．

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科目： 来源：2010年山东省实验中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知定义在R上的奇函数f（x）=x³+bx²+cx+d在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4成立；
（Ⅲ）若过点P（m，n），（m、n∈R，且|m|＜2）可作曲线y=f（x）的三条切线，试求点P对应平面区域的面积．

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