科目： 来源：2007年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．

科目： 来源：2007年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=a，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA₁上的点，二面角M-DE-A为30°．
（I）证明：A₁B₁⊥C₁D；
（II）求MA的长，并求点C到平面MDE的距离．

科目： 来源：2007年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格p与产量q的函数关系式
好	0.4	p=164-3q
中	0.4	p=101-3q
差	0.2	p=70-3q

设L₁，L₂，L₃分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξ_k，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润L₁，L₂，L₃与产量q的函数关系式；
（II）当产量q确定时，求期望Eξ_k，试问产量q取何值时，Eξ_k取得最大值．

科目： 来源：2007年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y²=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心）
（I）求圆C的方程；
（II）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）²+（y-7cosθ）²=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求的最大值和最小值．

科目： 来源：2007年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}，{b_n}与函数f（x），g（x），x∈R满足条件：a_n=b_n，f（b_n）=g（b_n+1）（n∈N*）．
（I）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），存在，求x的取值范围；
（II）若函数y=f（x）为R上的增函数，g（x）=f^-1（x），b=1，f（1）＜1，证明对任意n∈N*，a_n+1＜a_n（用t表示）．

科目： 来源：2007年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2t²-2（e^x+x）t+e^2x+x²+1，g（x）=f′（x）．
（I）证明：当时，g（x）在R上是增函数；
（II）对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在实数k，当t＞k时，g（x）在闭区间[a，b]上是减函数；
（III）证明：．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷2（解析版） 题型：解答题

已知全集U=R，集合，则（∁_UM）∪N=    ．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷2（解析版） 题型：解答题

是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=    ．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷2（解析版） 题型：解答题

y=2sin（2x+φ），φ∈（0，π）在上是减函数，则φ=    ．