在抛物线y=4x2上求一点.使该点到直线y=4x-5的距离最短.该点的坐标是．——青夏教育精英家教网—

相关习题

科目： 来源：2006年高考第一轮复习数学：8.3 抛物线（解析版） 题型：解答题

在抛物线y=4x²上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短，该点的坐标是．

科目： 来源：2006年高考第一轮复习数学：8.3 抛物线（解析版） 题型：解答题

求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
（1）过点（-3，2）；
（2）焦点在直线x-2y-4=0上．

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如图，直线l₁和l₂相交于点M，l₁⊥l₂，点N∈l₁．以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=

，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．

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设抛物线y²=2px （p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

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如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程是y=ax²+c（a＜0），D=（6，7）为x轴上的给定区间．
（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；
（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由．

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正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y²=x上，求正方形的面积．

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给定抛物线y²=2x，设A（a，0），a＞0，P是抛物线上的一点，且|PA|=d，试求d的最小值．

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过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的弦AB，点A、B在抛物线准线上的射影为A₁、B₁，求∠A₁FB₁．

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已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（Ⅱ）设过点P，且斜率为-

的直线与曲线M相交于A，B两点．
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．

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已知抛物线C₁：y²=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C₁的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为

，过抛物线C₁的焦点F作倾斜角为

的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C₁于一点Q（点Q在x轴下方）．
（1）求点P和Q的坐标；
（2）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程．

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