科目： 来源：2009年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

有5个人站成一排，则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

科目： 来源：2009年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知点M是矩形ABCD所在平面内任意一点，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数是连续函数，则实数a的值是     ．

科目： 来源：2009年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知tanα=2，则的值等于    ．

科目： 来源：2009年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，且导函数f'（x）的最小值为-2，则函数的表达式为     ．
-1

科目： 来源：2009年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n

下列说法中正确的命题的序号是     （填出所有正确命题的序号）．
①；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（，0）对称

科目： 来源：2009年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，nS_n+1-（n+1）S_n=n²+cn（c∈R，n=1，2，3，…）．且S₁，，成等差数列．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

科目： 来源：2009年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级．每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格．设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立．根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为．
（Ⅰ）在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；
（Ⅱ）如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为ξ，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求ξ的分布列及期望．